Đại số 9
Tiết 55:
Công thức nghiệm thu gọn
GV: Trương Quang Thang
Trường THCS Chu Van An - Thị xã Kon Tum
Chào mừng
Quý thầy cô về dự giờ
và chào các em.
Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau :
Kiểm tra bài cũ
Giải
a) Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0
(a = 5; b = 4 ; c = -1)
Ta có: Δ = 42 - 4.5.(-1)
= 16 + 20
= 36
Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a) 5x2 + 4x – 1 = 0 ;
Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép :
= 12 - 12
= 0
Qua phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải hai phương trình :
a) 5x2 + 4x – 1 = 0 ;
Hệ số b của hai phương trình trên có điều gì đặc biệt ?
Còn cách giải nào nhanh hơn không ?
Δ’ < 0
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) trong nhiều trường hợp ta đặt b = 2b’ (b’ = b:2) thì
Δ = b2 – 4ac =
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac
ta có : Δ = 4Δ’
§5. Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 55:
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Nếu ∆ > 0 thì ∆’ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Dựa vào đẳng thức Δ = 4Δ’
Hãy nhận xét về dấu của Δ và ∆’ ?
=
=
=
=
Hãy điền vào chổ …… trong phiếu học tập theo mẫu sau :
Nếu ∆ = 0 thì , phương trình
Nếu ∆ < 0 thì , phương trình
vô nghiệm
có nghiệm kép
4(b’2 – ac)
(2b’)2 – 4ac =
4b’2 – 4ac =
Δ’ = 0
§5. Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 55:
2. Áp dụng.
Ví dụ 1:
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào chỗ . . . trong các chỗ sau :
a = . . .
c = . . . .
b’ = . . .
5
2
-1
;
;
Δ’ = . . .
b’2 - ac =22 – 5.(-1)= 4 + 5 = 9
Nghiệm của phương trình :
x1 =
x2 =
Ta có :
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
;
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac :
Ví dụ 2 :
Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:
1. Xác định các hệ số a, b’ và c
2. Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
§5. Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 55:
2. Áp dụng.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
Giải
a) Giải phương trình :
3x2 + 8x + 4 = 0
(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)
Ta có: Δ’ = 42 - 3.4
= 16 - 12
= 4
Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ;
Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:
b) Giải phương trình
Ta có:
= 18 - 18
= 0
;
c) Giải phương trình
Ta có:
= 12 - 14
= -2
Do Δ’ = -2 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
Củng cố và luyện tập
A. Những kiến thức cần nắm trong bài học:
- Công thức nghiệm thu gọn.
Xác định kiến thức trọng tâm của bài học ?
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn.
+ Xác định các hệ số a, b’ và c
+ Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0
+ Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp nào đúng:
a.
b.
c.
d.
e.
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = -3
Phương trình x2 – x - 2 = 0 có hệ số b’ = -1
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Củng cố và luyện tập
B. Bài tập
Bài tập 1:
Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn Minh và Dũng làm như sau:
Củng cố và luyện tập
B. Bài tập
Bài tập 2:
Phương trình x2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b = -2 ; c = -6)
Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28
Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
bạn Minh giải:
bạn Dũng giải:
Phương trình x2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b’ = -1 ; c = -6)
Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7
Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
bạn Bình bảo rằng : bạn Minh giải sai, bạn Dũng giải đúng. Còn bạn Thu nói cả hai bạn đều làm đúng.
Theo em : ai đúng, ai sai. Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?
Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ?
Củng cố và luyện tập
B. Bài tập
Bài tập 3:
a.
b.
c.
d.
Phương trình 2x2 – 3x - 5 = 0
Phương trình x2 – x - 2 = 0
Đúng
Sai
Sai
Sai
ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải hai phương trình
a) 5x2 + 4x - 1 = 0 ;
Để việc tính và giải hai phương trình trên thuận tiện hơn ta nên dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn ?
Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình x2 + 3x – 4 = 0 được không ?
Hướng dẫn về nhà
1. Học thuộc :
2. Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập :
Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.
- Công thức nghiệm thu gọn.
- Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn.
Chào tạm biệt các em
“Ngọc không giũa không thành đồ dùng;
người không học không biết nghĩa lý”
Tam Tự Kinh
“Mềm mại hiền lành là dấu hiệu của người văn minh.
Nóng nảy cục cằn là tàn dư của sự man dại”
Waterstone
Bác hồ với thiếu nhi